1、GUI界面设计
图形用户界面(GUI)是指由窗口、菜单、图标、按键、对话框和文本等各种图像对象组成的用户界面。在Matlab中最常用Guide和App designer两种工具设计GUI,在这里选择设计简单、功能较多且面向对象的App designer。App designer组件库提供了大多数UI组件,可以直接拖放到画布上进行布局,然后再组件的回调函数中进行代码的编写。每个组件就是UI对象的属性,而回调函数就是UI中的方法。对于每个组件,都有其特定的对象名和属性,可以通过更改对象名来进行调用该组件,更改属性值来改变组件的外观、初值、以及一些组件自带的功能。
2、信号生成
(1)多频正弦(测试信号)
多频正弦信号使用如下的for循环生成,方便控制生成的频率成分,可输入采样频率Fs和采样点数N,默认分别为100Hz和256。
(2)数字音频
以voice.wav做默认的音频输入源,通过audioread()函数读取音频信号,分别用以下if else语句判断是否加入白噪声、单频噪声、高斯噪声、多频噪声,使用audiowrite()可以将加入噪声后的信号写入音频文件voice1.wav,方便后续播放(使用sound()函数)加噪后的音频。
3、频谱分析
将信号做快速傅里叶变换,调用方式为Y=fft(X,N),尽量选用N为2的幂次,计算速度会显著变快。然后作出Y的幅频特性曲线和相频特性曲线,对信号做频域的分析。
4、滤波器设计
(1)巴特沃斯低通模拟滤波器设计原理
巴特沃斯低通模拟滤波器的幅度平方函数$\left| H_{a}(j\Omega) \right|^{2}$用下式表示:
$$ \left| H_{a}(j\Omega) \right|^{2} = \frac{1}{1 + \left( \frac{\Omega}{\Omega_{c}} \right)^{2N}} $$
式中,N称为滤波器的阶数,$\Omega_{c}$是3dB截止频率。
阶数N的大小主要影响通带幅频特性的平坦程度和过渡带、阻带的幅度下降速度,它由技术指标$\Omega_{p}$、$\alpha_{p}$、$\Omega_{s}$、$\alpha_{s}$确定,则N表示为:
$$ N = \frac{\lg\left( \frac{10^{\frac{\alpha}{10}} - 1}{10^{\frac{\alpha}{10}} - 1} \right)}{2lg\left( \frac{\Omega_{s}}{\Omega_{p}} \right)} $$
用上式求出的N可能有小数部分,应取大于或等于N的最小整数。关于3dB截止频率$\Omega_{c}$,如果技术指标没有给出,可以按照下式求出:
$$ \Omega_{c} = \Omega_{p}\left( 10^{0.1\alpha_{p}} - 1 \right)^{- \frac{1}{2N}} $$
或
$$ \Omega_{c} = \Omega_{s}\left( 10^{0.1\alpha_{s}} - 1 \right)^{- \frac{1}{2N}} $$
以s替换$j\Omega$,将幅度平方函数$\left| H_{a}(j\Omega) \right|^{2}$写成s的函数:
$$ H_{a}(s)H_{a}( - s) = \frac{1}{1 + \left( \frac{s}{{j\Omega}_{c}} \right)^{2N}} $$
复变量$s = \sigma + j\Omega$,此式表明幅度平方函数有2N个极点,极点$s_{k}$用下式表示:
$$ s_{k} = ( - 1)^{\frac{1}{2N}}\left( {j\Omega}{c} \right) = \Omega{c}e^{j\pi\left( \frac{1}{2} + \frac{2k + 1}{2N} \right)} $$
式中,k=0,1,2,…,2N-1。
为形成因果稳定的滤波器,2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成$ H_{a}(s) $,$ H_{a}(s) $的表达式为:
$$ H_{a}(s) = \frac{\Omega_{c}^{N}}{\prod_{k = 0}^{N - 1}\left( s - s_{k} \right)} $$
从s平面变换到z平面
$$ s = \frac{2}{T}\frac{1 - z^{- 1}}{1 + z^{- 1}} $$
得
$$ H(z) = H_{a}(s)\left. \\ \right|_{s = \frac{2}{T}\frac{1 - z^{- 1}}{1 + z^{- 1}}} $$
然后根据差分方程计算滤波结果
$$ y(n) = \sum_{k = 0}^{\infty}{h(k)x(n - k)} = - \sum_{k = 1}^{M}a_{k}y(n - k) + \sum_{k = 0}^{N}b_{k}x(n - k) $$
(2)用到的Matlab工具箱函数:
计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。调用参数wp和ws分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值,要求0≤wp≤1,0≤ws≤1,1表示数字频率π(对应模拟频率Fs/2,Fs表示采样频率)。N和wc作为butter函数的调用参数。
计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量B和A。ftype=high时,设计3dB截止频率为wc的高通滤波器。ftype=low时,设计3dB截止频率为wc的低通滤波器,缺省默认低通滤波器。ftype=stop时,设计3dB截止频率为wc的带阻滤波器,此时wc为二元向量[wcl,wcu],wcl和wcu分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。缺省时设计带通滤波器,通带为频率区间wcl<w<wcu。
[N,wso]=cheb2ord(wp,ws,ap,as)
[B,A]=cheby2(N,as,wso,’ftype’)
[N,wpo]=ellipord(wp,ws,ap,as)
[B,A]=ellip(N,ap,wpo,’ftype’)
Hn=fir1(M,wc,’ftype’,window)
可以指定窗函数向量window,缺省则默认哈明窗hamming(M+1),可选矩形窗boxcar(M+1)、三角窗bartlett(M+1)、汉宁窗hanning(M+1)、布莱克曼窗blackman(M+1)、凯赛——贝塞尔窗kaiser(M+1,beta)。
5、输出信号分析
通过设计的滤波器对信号进行滤波,展示其时域波形、幅频特性、相频特性,同时对于音频信号支持播放处理后的音频。
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