# Redis 内部数据结构详解(7)--intset

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本文是《Redis内部数据结构详解》系列的第七篇。在本文中，我们围绕一个Redis的内部数据结构——intset展开讨论。（注：后台发送Redis可以获得全部Redis系列文章）
Redis里面使用intset是为了实现集合(set)这种对外的数据结构。set结构类似于数学上的集合的概念，它包含的元素无序，且不能重复。Redis里的set结构还实现了基础的集合并、交、差的操作。与Redis对外暴露的其它数据结构类似，set的底层实现，随着元素类型是否是整型以及添加的元素的数目多少，而有所变化。概括来讲，当set中添加的元素都是整型且元素数目较少时，set使用intset作为底层数据结构，否则，set使用[dict](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4NTg1MjM0Mg==&mid=2657261203&idx=1&sn=f7ff61ce42e29b874a8026683875bbb1&scene=21#wechat_redirect)作为底层数据结构。
在本文中我们将大体分成三个部分进行介绍：

1.  集中介绍intset数据结构。 
2.  讨论set是如何在intset和dict基础上构建起来的。 
3.  集中讨论set的并、交、差的算法实现以及时间复杂度。注意，其中差集的计算在Redis中实现了两种算法。 

我们在讨论中还会涉及到一个Redis配置（在redis.conf中的ADVANCED CONFIG部分）：
```
set-max-intset-entries 512
```
注：本文讨论的代码实现基于Redis源码的3.2分支。
### intset数据结构简介
intset顾名思义，是由整数组成的集合。实际上，intset是一个由整数组成的有序集合，从而便于在上面进行二分查找，用于快速地判断一个元素是否属于这个集合。它在内存分配上与ziplist有些类似，是连续的一整块内存空间，而且对于大整数和小整数（按绝对值）采取了不同的编码，尽量对内存的使用进行了优化。
intset的数据结构定义如下（出自intset.h和intset.c）：
各个字段含义如下：

-  `encoding`: 数据编码，表示intset中的每个数据元素用几个字节来存储。它有三种可能的取值：INTSET_ENC_INT16表示每个元素用2个字节存储，INTSET_ENC_INT32表示每个元素用4个字节存储，INTSET_ENC_INT64表示每个元素用8个字节存储。因此，intset中存储的整数最多只能占用64bit。 
-  `length`: 表示intset中的元素个数。`encoding`和`length`两个字段构成了intset的头部（header）。 
-  `contents`: 是一个柔性数组（flexible array member），表示intset的header后面紧跟着数据元素。这个数组的总长度（即总字节数）等于`encoding * length`。柔性数组在Redis的很多数据结构的定义中都出现过（例如sds,quicklist, skiplist），用于表达一个偏移量。`contents`需要单独为其分配空间，这部分内存不包含在intset结构当中。 

其中需要注意的是，intset可能会随着数据的添加而改变它的数据编码：

-  最开始，新创建的intset使用占内存最小的INTSET_ENC_INT16（值为2）作为数据编码。 
-  每添加一个新元素，则根据元素大小决定是否对数据编码进行升级。 

下图给出了一个添加数据的具体例子（点击看大图）。
![](https://eden-notes-pic-hosting.oss-cn-shenzhen.aliyuncs.com/notes/images/20240303153312.png#id=b1MnY&originHeight=352&originWidth=640&originalType=binary&ratio=1&rotation=0&showTitle=false&status=done&style=none&title=)
在上图中：

-  新创建的intset只有一个header，总共8个字节。其中`encoding` = 2, `length` = 0。 
-  添加13, 5两个元素之后，因为它们是比较小的整数，都能使用2个字节表示，所以`encoding`不变，值还是2。 
-  当添加32768的时候，它不再能用2个字节来表示了（2个字节能表达的数据范围是-215~215-1，而32768等于215，超出范围了），因此`encoding`必须升级到INTSET_ENC_INT32（值为4），即用4个字节表示一个元素。 
-  在添加每个元素的过程中，intset始终保持从小到大有序。 
-  与ziplist类似，intset也是按小端（little endian）模式存储的（参见维基百科词条Endianness）。比如，在上图中intset添加完所有数据之后，表示`encoding`字段的4个字节应该解释成0x00000004，而第5个数据应该解释成0x000186A0 = 100000。 

intset与ziplist相比：

-  ziplist可以存储任意二进制串，而intset只能存储整数。 
-  ziplist是无序的，而intset是从小到大有序的。因此，在ziplist上查找只能遍历，而在intset上可以进行二分查找，性能更高。 
-  ziplist可以对每个数据项进行不同的变长编码（每个数据项前面都有数据长度字段`len`），而intset只能整体使用一个统一的编码（`encoding`）。 
### intset的查找和添加操作
要理解intset的一些实现细节，只需要关注intset的两个关键操作基本就可以了：查找（`intsetFind`）和添加（`intsetAdd`）元素。
`intsetFind`的关键代码如下所示（出自intset.c）：
![](https://eden-notes-pic-hosting.oss-cn-shenzhen.aliyuncs.com/notes/images/20240303153352.png#id=czJaf&originHeight=700&originWidth=640&originalType=binary&ratio=1&rotation=0&showTitle=false&status=done&style=none&title=)
关于以上代码，我们需要注意的地方包括：

-  `intsetFind`在指定的intset中查找指定的元素`value`，找到返回1，没找到返回0。 
-  `_intsetValueEncoding`函数会根据要查找的`value`落在哪个范围而计算出相应的数据编码（即它应该用几个字节来存储）。 
-  如果`value`所需的数据编码比当前intset的编码要大，则它肯定在当前intset所能存储的数据范围之外（特别大或特别小），所以这时会直接返回0；否则调用`intsetSearch`执行一个二分查找算法。 
-  `intsetSearch`在指定的intset中查找指定的元素`value`，如果找到，则返回1并且将参数`pos`指向找到的元素位置；如果没找到，则返回0并且将参数`pos`指向能插入该元素的位置。 
-  `intsetSearch`是对于二分查找算法的一个实现，它大致分为三个部分： 
-  特殊处理intset为空的情况。 
-  特殊处理两个边界情况：当要查找的`value`比最后一个元素还要大或者比第一个元素还要小的时候。实际上，这两部分的特殊处理，在二分查找中并不是必须的，但它们在这里提供了特殊情况下快速失败的可能。 
-  真正执行二分查找过程。注意：如果最后没找到，插入位置在`min`指定的位置。 
-  代码中出现的`intrev32ifbe`是为了在需要的时候做大小端转换的。前面我们提到过，intset里的数据是按小端（little endian）模式存储的，因此在大端（big endian）机器上运行时，这里的`intrev32ifbe`会做相应的转换。 
-  这个查找算法的总的时间复杂度为O(log n)。 

而`intsetAdd`的关键代码如下所示（出自intset.c）：
![](https://eden-notes-pic-hosting.oss-cn-shenzhen.aliyuncs.com/notes/images/20240303153420.png#id=jU6oX&originHeight=451&originWidth=640&originalType=binary&ratio=1&rotation=0&showTitle=false&status=done&style=none&title=)
关于以上代码，我们需要注意的地方包括：

-  `intsetAdd`在intset中添加新元素`value`。如果`value`在添加前已经存在，则不会重复添加，这时参数`success`被置为0；如果`value`在原来intset中不存在，则将`value`插入到适当位置，这时参数`success`被置为0。 
-  如果要添加的元素`value`所需的数据编码比当前intset的编码要大，那么则调用`intsetUpgradeAndAdd`将intset的编码进行升级后再插入`value`。 
-  调用`intsetSearch`，如果能查到，则不会重复添加。 
-  如果没查到，则调用`intsetResize`对intset进行内存扩充，使得它能够容纳新添加的元素。因为intset是一块连续空间，因此这个操作会引发内存的`realloc`（参见http://man.cx/realloc）。这有可能带来一次数据拷贝。同时调用`intsetMoveTail`将待插入位置后面的元素统一向后移动1个位置，这也涉及到一次数据拷贝。值得注意的是，在`intsetMoveTail`中是调用`memmove`完成这次数据拷贝的。`memmove`保证了在拷贝过程中不会造成数据重叠或覆盖，具体参见http://man.cx/memmove。 
-  `intsetUpgradeAndAdd`的实现中也会调用`intsetResize`来完成内存扩充。在进行编码升级时，`intsetUpgradeAndAdd`的实现会把原来intset中的每个元素取出来，再用新的编码重新写入新的位置。 
-  注意一下`intsetAdd`的返回值，它返回一个新的intset指针。它可能与传入的intset指针`is`相同，也可能不同。调用方必须用这里返回的新的intset，替换之前传进来的旧的intset变量。类似这种接口使用模式，在Redis的实现代码中是很常见的，比如我们之前在介绍[sds](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4NTg1MjM0Mg==&mid=2657261213&idx=1&sn=0ddddf48929610a4155bd82794cad4fa&scene=21#wechat_redirect)和[ziplist](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4NTg1MjM0Mg==&mid=2657261265&idx=1&sn=e105c4b86a5640c5fc8212cd824f750b&scene=21#wechat_redirect)的时候都碰到过类似的情况。 
-  显然，这个`intsetAdd`算法总的时间复杂度为O(n)。 
### Redis的set
为了更好地理解Redis对外暴露的set数据结构，我们先看一下set的一些关键的命令。下面是一些命令举例：
![](https://eden-notes-pic-hosting.oss-cn-shenzhen.aliyuncs.com/notes/images/20240303153443.png#id=efhQc&originHeight=658&originWidth=640&originalType=binary&ratio=1&rotation=0&showTitle=false&status=done&style=none&title=)
上面这些命令的含义：

-  `sadd`用于分别向集合`s1`和`s2`中添加元素。添加的元素既有数字，也有非数字（"a"和"b"）。 
-  `sismember`用于判断指定的元素是否在集合内存在。 
-  `sinter`, `sunion`和`sdiff`分别用于计算集合的交集、并集和差集。 

我们前面提到过，set的底层实现，随着元素类型是否是整型以及添加的元素的数目多少，而有所变化。例如，具体到上述命令的执行过程中，集合`s1`的底层数据结构会发生如下变化：

-  在开始执行完`sadd s1 13 5`之后，由于添加的都是比较小的整数，所以`s1`底层是一个intset，其数据编码`encoding`= 2。 
-  在执行完`sadd s1 32768 10 100000`之后，`s1`底层仍然是一个intset，但其数据编码`encoding`从2升级到了4。 
-  在执行完`sadd s1 a b`之后，由于添加的元素不再是数字，`s1`底层的实现会转成一个dict。 

我们知道，dict是一个用于维护key和value映射关系的数据结构，那么当set底层用dict表示的时候，它的key和value分别是什么呢？实际上，key就是要添加的集合元素，而value是NULL。
除了前面提到的由于添加非数字元素造成集合底层由intset转成dict之外，还有两种情况可能造成这种转换：

-  添加了一个数字，但它无法用64bit的有符号数来表达。intset能够表达的最大的整数范围为-264~264-1，因此，如果添加的数字超出了这个范围，这也会导致intset转成dict。 
-  添加的集合元素个数超过了`set-max-intset-entries`配置的值的时候，也会导致intset转成dict（具体的触发条件参见t_set.c中的`setTypeAdd`相关代码）。 

对于小集合使用intset来存储，主要的原因是节省内存。特别是当存储的元素个数较少的时候，dict所带来的内存开销要大得多（包含两个哈希表、链表指针以及大量的其它元数据）。所以，当存储大量的小集合而且集合元素都是数字的时候，用intset能节省下一笔可观的内存空间。
实际上，从时间复杂度上比较，intset的平均情况是没有dict性能高的。以查找为例，intset是O(log n)的，而dict可以认为是O(1)的。但是，由于使用intset的时候集合元素个数比较少，所以这个影响不大。
### Redis set的并、交、差算法
Redis set的并、交、差算法的实现代码，在t_set.c中。其中计算交集调用的是`sinterGenericCommand`，计算并集和差集调用的是`sunionDiffGenericCommand`。它们都能同时对多个（可以多于2个）集合进行运算。当对多个集合进行差集运算时，它表达的含义是：用第一个集合与第二个集合做差集，所得结果再与第三个集合做差集，依次向后类推。
我们在这里简要介绍一下三个算法的实现思路。
#### 交集
计算交集的过程大概可以分为三部分：

1.  检查各个集合，对于不存在的集合当做空集来处理。一旦出现空集，则不用继续计算了，最终的交集就是空集。 
2.  对各个集合按照元素个数由少到多进行排序。这个排序有利于后面计算的时候从最小的集合开始，需要处理的元素个数较少。 
3.  对排序后第一个集合（也就是最小集合）进行遍历，对于它的每一个元素，依次在后面的所有集合中进行查找。只有在所有集合中都能找到的元素，才加入到最后的结果集合中。 

需要注意的是，上述第3步在集合中进行查找，对于intset和dict的存储来说时间复杂度分别是O(log n)和O(1)。但由于只有小集合才使用intset，所以可以粗略地认为intset的查找也是常数时间复杂度的。因此，如Redis官方文档上所说（http://redis.io/commands/sinter），`sinter`命令的时间复杂度为：
> O(N*M) worst case where N is the cardinality of the smallest set and M is the number of sets.

#### 并集
计算并集最简单，只需要遍历所有集合，将每一个元素都添加到最后的结果集合中。向集合中添加元素会自动去重。
由于要遍历所有集合的每个元素，所以Redis官方文档给出的`sunion`命令的时间复杂度为（http://redis.io/commands/sunion）：
> O(N) where N is the total number of elements in all given sets.

注意，这里同前面讨论交集计算一样，将元素插入到结果集合的过程，忽略intset的情况，认为时间复杂度为O(1)。
#### 差集
计算差集有两种可能的算法，它们的时间复杂度有所区别。
第一种算法：

- 对第一个集合进行遍历，对于它的每一个元素，依次在后面的所有集合中进行查找。只有在所有集合中都找不到的元素，才加入到最后的结果集合中。

这种算法的时间复杂度为O(N*M)，其中N是第一个集合的元素个数，M是集合数目。
第二种算法：

-  将第一个集合的所有元素都加入到一个中间集合中。 
-  遍历后面所有的集合，对于碰到的每一个元素，从中间集合中删掉它。 
-  最后中间集合剩下的元素就构成了差集。 

这种算法的时间复杂度为O(N)，其中N是所有集合的元素个数总和。
在计算差集的开始部分，会先分别估算一下两种算法预期的时间复杂度，然后选择复杂度低的算法来进行运算。还有两点需要注意：

-  在一定程度上优先选择第一种算法，因为它涉及到的操作比较少，只用添加，而第二种算法要先添加再删除。 
-  如果选择了第一种算法，那么在执行该算法之前，Redis的实现中对于第二个集合之后的所有集合，按照元素个数由多到少进行了排序。这个排序有利于以更大的概率查找到元素，从而更快地结束查找。 

对于`sdiff`的时间复杂度，Redis官方文档（http://redis.io/commands/sdiff）只给出了第二种算法的结果，是不准确的。

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系列下一篇待续，敬请期待。