%   kalman filter
%   X(K)=F*X(K-1)+Q
%   Y(K)=H*(K)+R
%   第一个问题，生成一段随机信号，并滤波

%   生成一段时间 t
t = 0.1:0.01:1; % 从 0.1 秒开始 间隔 0.01秒，到 1 秒结束
L=length(t);

%   生成真实信号 x，以及观测 y
%   首先初始化
x = zeros(1, L); % 一行 L 列的数组，每个值都是 0
y = x;

%   生成信号，设 x = t^2
for i = 1:L
    x(i) = t(i)^2;
    y(i) = x(i) + normrnd(0, 0.1); % 正态分布生成函数，参数为期望和标准差
end
%%%%%%%%%%%%%信号生成完毕%%%%%%%%%%%%%
% plot(t, x, t, y, 'LineWidth', 2);

%%%%%%%%%%%%%滤波算法%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%预测方程观测方程怎么写？%%%%%%

%   观测方程好写 Y(K) = X(K) + R R~N(0, 1)
%   预测方程不好写
%   在这里，可以猜一猜线性表现是怎样的
%   大多数实际问题中，信号是杂乱无章的，怎么办？  
%   模型一，最粗糙的建模
%   X(K) = X(K-1) + Q;
%   Y(K) = X(K) + R;
%   Q ~ N(0, 1);

F_1 = 1;
H_1 = 1;
Q_1 = 1;
R_1 = 1;

%   初始化 X(K)+
X_plus_1 = zeros(1, L); % plus: + ; minus: - ;

%   我们会经常用到 X_plus, X_minus, P_plus, P_minus;

%   设置一个初值，设置 X_plus_1(1) ~ N(0.01, 0)













































% plot(t, y, "LineWidth", 2);
% 单独绘制观测值的散点图和连续线
figure(1);

% 绘制散点
scatter(t, y, 30, 'r', 'filled', 'DisplayName', 'Noisy Observation (Points)');
hold on;  % 保持当前图形，以便添加更多元素

% 绘制连续线
plot(t, y, 'b-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Noisy Observation (Line)');

% 设置图形属性
xlabel('Time');
ylabel('Value');
title('Noisy Observation: Points and Line');
legend('show');
grid on;

% 调整图形以更好地显示
xlim([min(t) max(t)]);  % 设置 x 轴范围
ylim([min(y)-0.1 max(y)+0.1]);  % 设置 y 轴范围，稍微扩大以便更好地显示所有点

% 可选：添加真实信号的线
plot(t, x, 'g--', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'True Signal');

% 调整图例位置（可选）
legend('Location', 'best');